Могут ли физические лица, состоящие в организации, вести свою хозяйственную деятельность.

Могут.

Физические лица, которым принадлежит имущество общего пользования

Сначала поподробнее на этом самом имуществе общего пользования.
Если неким физическим лицам принадлежит ( на праве собственности) некое имущество которым они совместно пользуются, то это НЕ ИМУЩЕСТВО ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ. Это ИХ совместная собственность.
Если у них в пользовании есть некое имущество которым они совместно пользуются, то это ЧЬЯ ТО СОБСТВЕННОСТЬ, которая передана данным лицам для совместного пользования.

Для более полного ответа на вопрос  корректнее определить о ЧЬЕЙ СОБСТВЕННОСТИ идёт речь.
И кому и на каких условиях собственник передал имущество для пользования. Либо пользуется сам.
Тогда станет понятнее кто чем занимается.

интересует "чьи руки обслуживают"??

Кому передано для обслуживания- тот и обслуживает.

За агентский договор критикуют правильно. Он заключается физическими лицами- садоводами с некой организацией. Вопрос в этой организации : она сама должна иметь право на деятельность по договору. СНТ не предназначено для такого рода деятельности

Физлица могут высказать пожелание, предложение и проч.
А вот конкретная организация должна понимать, что есть понятие уставной деятельности.
Ну....Аэрофлот не занимается добычей угля

Нужна печать на договоры- основная проблема!!

С кем договоры?

Договоры??? Мусор, дороги, водопровод....или за "нал" работать?!?!

1. Кому работать?